09.宇宙的当前状态

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THE PRESENT STATE OF THE UNIVERSE

弄清楚宇宙的真实面目要比认定它虚无缥缈好得多，无论后者多么令人满意与宽慰。

——卡尔·萨根

我真的为这些人感到震撼：尽管他们对于在中国城中找路一筹莫展，但他们想要“认识”宇宙。

——伍迪·艾伦

（WOODY ALLEN）

本章研究目标

本章内容将涵盖：

· 宇宙的膨胀

· 空间的几何

· 宇宙的年龄

· 宇宙的密度

· 宇宙的边缘与中心

· 奥伯斯佯谬（Olbers' paradox）

通过天基与地基设施的广泛观察，我们极大地增进了有关宇宙的认识。我们已经发现，气体云坍缩形成了不同质量与类型的恒星。这些恒星又接着形成了叫作星系的物质岛，星系平均由1 000亿（1011）颗恒星组成。这些星系相互吸引，形成了星簇和集团，它们构成宇宙中最大的结构。所有这些通过引力形成的庞大结构一直演变到今天。这些星系的总体质量和其间分布的物质影响着时空的几何，同样也影响着各个星系的动态。

由于作为恒星与星系的物质能够发光，我们可以对其进行观测。但我们发现，这种物质只占构成宇宙整体的事物的4%，其余的都是不发光的东西，叫作暗物质，只有通过其自身引力才能被探测到（第10章）。尽管我们无法观察暗物质，但由于其质量和通过这些质量具有的引力，它极大地影响了宇宙的密度，进而影响了星系的动态。通过改变时空，宇宙的物质密度影响了它自身的几何性质、它的寿命和它的未来命运。利用世界上最大的天文台和最灵敏的探测器，我们可以测量当今宇宙的可观察参数。这些装置也使我们能够到达可观察宇宙的边缘。今天，在人类文明史上，我们第一次能够将理论与观察结果进行对比，从而深刻地理解我们的宇宙的运行机理。

本章是有关宇宙的当前状态的。它将证明，我们能够对这个宇宙遵守的物理参数进行准确的测量。本章研究宇宙的膨胀，以及它的密度和时空几何，就此研究我们可以如何确定宇宙的未来命运。本章告诉我们：宇宙学现在正成为一门精确科学，像其他学科一样，它是一门可以用实验数据表达的科学。

物质和宇宙

爱因斯坦的广义相对论是我们今天拥有的有关引力的唯一理论，它的预言之一是：物质会使其周围的空间弯曲。例如，从太阳旁边经过的光线发生了偏转。这是因为太阳的质量弯曲了它周围的空间，而光线或者任何在这个弯曲了的空间中运动的物体都会偏离它们的主要轨道，如同外力作用在它们身上一样。依据物质在宇宙中的数量，空间将形成不同的形状，这种几何性质通常以物质诱导的曲率加以描述：如果曲率为零，则空间是平坦的；如果曲率为正，则空间是球状的；如果曲率为负，则空间是马鞍形弯曲的（图9.1）。

图9.1 图中显示了宇宙当前由密度参数Ω0确定的几何形状（专题框9.2）。宇宙的形状是由Ω0确定的：如果Ω0大于1则是球面，等于1则是平坦的，小于1则是双曲面

专题框9.1 宇宙学原理

宇宙学原理（Cosmological Principle）称宇宙中的物质分布是均匀的、各向同性的。也就是说，在大的尺度上，物质是均匀分布的，与我们观察视线的方向无关。这就是构建宇宙的数学方程的基础原则。人们在宇宙微波背景辐射中观察到了宇宙中物质分布的均匀一致性与各向同性，证实了宇宙学原理。

宇宙的物质内容决定着空间几何或者说它的曲率，而后者又决定了宇宙是否会永远膨胀，或者它最近的膨胀会在未来的某个时间点上停止。例如，如果空间曲率是负值，宇宙的物质密度（每单位体积中的物质）便不足以终止其膨胀，于是，当前的膨胀将会永远持续下去，也就是说，宇宙是开放的（图9.1-中）。另一方面，如果空间曲率是正值，则宇宙的物质密度足以终止其膨胀，因而它会在某一个时间点上自己折叠，所以宇宙是封闭的（图9.1-上），最后，如果空间曲率为零（图9.1-下），则宇宙的物质密度刚好足以令膨胀终止，但要等时间达到无穷大之后，于是宇宙没有边界，并将永远以匀速膨胀，即空间是欧几里得（Euclidean）的。这些假说及其对于宇宙命运的影响见图9.2。以暴胀假说为基础，最近的理论在各种观察的帮助下进行了预测，指出在宇宙学尺度上的宇宙是平坦的，其密度接近封闭数值（即Ω=1）。

图9.2 图中显示了宇宙作为宇宙时间的函数的行为。一个封闭宇宙将结束膨胀并自我坍缩。一个开放宇宙将永远膨胀，其半径随着时间的推移而不断增加。一个以相同的密度作为临界值的宇宙（平坦宇宙）将在无限时间内均匀膨胀。Ω参数（专题框9.2）对应于宇宙的物质密度，决定了空间的几何性质和宇宙的未来命运

插图出处：图9.2: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Universe.svg.

有关宇宙的几何构想建立在如下考虑之上：在大的尺度上，宇宙中的物质分布是均匀与各向同性的，即它与方向无关，这就是所谓的宇宙学原理（专题框9.1）。

宇宙的密度

宇宙中的物质和能量的密度定义是单位体积中物质和能量的数量，它们决定了宇宙的几何性质、寿命和未来命运，即它将是开放的、封闭的或者是平坦的。这里的一个重要参数是临界密度（critical density），其定义是使宇宙封闭所需要的密度（图9.2和专题框9.2）。如果观察得到的宇宙物质和能量密度大于“临界密度”，宇宙的曲率是正值，则宇宙将像一个球体一样封闭。如果观察到的密度小于临界密度，宇宙将有负曲率，呈马鞍形，那么宇宙将是开放的。如果观察到的值接近“临界密度”，就说明宇宙是平坦的，会永远膨胀下去（图9.2）。为了找出密度参数，天文学家们测量了宇宙膨胀速率随宇宙时间的变化。换言之，他们测量了我们的宇宙在过去几十亿年间膨胀得多快或者说多慢，用以确定宇宙膨胀速率的变化。用专业术语来说，就是测量图9.2中相对于时间的线的斜率或者说曲线的正切值。密度越大，宇宙膨胀速率下降的幅度越大。

专题框9.2 密度参数

宇宙学的一个基本参数是“临界密度”，这是需要终止宇宙膨胀的平均密度（单位体积的物质数量），用ρc来表示。用以定义密度的体积必须足够大，能够代表整个宇宙。否则，它将受到局域密度不均匀性的影响，无法表达宇宙学的数值。临界密度是

ρc=3H2/8πG

这里的H是哈勃常数，G是引力常数。宇宙的临界密度是10-26千克/米3，或者每立方米10个氢原子。

密度参数Ω是观察到的宇宙真实密度ρ与临界密度的比率，也是确定宇宙几何特性的关键参数。这一参数定义为

Ω=ρ/ρc

总Ω是各分部贡献项的和，包括来自物质的ΩM、来自辐射的ΩR和来自形式为宇宙常数的暗能量的ΩΛ：

Ω=ΩM+ΩR+ΩΛ

平坦宇宙、封闭宇宙和开放宇宙分别对应着Ω=1，Ω＞1和Ω＜1（图9.2）。

宇宙的膨胀

如我们现在所知，宇宙正在膨胀，星系正相互远离。星系远离的速度随着它们与我们之间距离增大而增加。这就意味着星系离我们越远，它们远离银河系的速度就越快。这样的速度-距离关系是线性的，叫作哈勃定律（Hubble's law，见图9.3），定义为

V=H×D

图9.3 速度-距离关系（哈勃图）。红色符号对应于不同的星系。这个关系直线的斜率V/D表示的是哈勃常数。如果在宇宙膨胀中出现不均匀性，便会出现对于直线关系的偏离。例如，一个邻近的星系团（大批与我们的距离几乎相等、以几乎相同的速度运动的星系）可以影响速度场，引入非线性。非线性也可以因为空间几何的变化而出现。在这种情况下，人们观察到的非线性可以加以测量，并用于制约空间几何。我们将在第10章讨论这一点

插图出处：图9.3: Copyright © Brews ohare (CC BY-SA 3.0) at https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hubble_constant.jpg.

这里的V是每个星系离开我们的速度，以千米/秒（km/s）为单位，D是那个星系与我们的距离，以百万秒差距（Mpc）为单位，H是宇宙的膨胀速率，即哈勃常数，以千米/（秒·百万秒差距）〔km/（s·Mpc）〕为单位。宇宙的膨胀率取决于它的物质/能量密度。在这一关系中，任何对于线性的偏离（图9.3）都是由星系平均膨胀速度的增加或者减少导致的宇宙总密度的变化造成的。

为了测量哈勃常数，我们需要估计离我们非常遥远的星系的距离，以确保这个星系确实参与了宇宙膨胀（任何特定星系由于其相邻的星系的引力都产生了退行速度的噪声，但与“哈勃膨胀速度”即该星系参与宇宙膨胀的速度相比，这些噪声都是可以忽略的，见图9.3）。我们可以通过一些很亮的天体来确定这一距离，这些天体在遥远的距离之外都能看到，而且具有类似的已知的固有光度（标准烛光，standard candles）。一个距离我们为d的天体的光度与距离的平方成反比。所以，通过比较在一个星系内的标准烛光的固有光度和视在光度，我们就可以估计那个天体的距离，从而知道它所在的星系的距离。星系的离开速度也叫红移，可以通过光谱法直接测量。星系相对于我们的距离和后退速度之间的关系可以用哈勃图来表示（图9.3），这条关系曲线的斜率对应于哈勃常数的当前值。根据哈勃空间望远镜的观察数据估计，哈勃常数的最新数字为73.00±1.75km/（s·Mpc）。

宇宙的年龄

通过测量宇宙的膨胀速率，天文学家们在假定一个星系的运行速度恒定的情况下，计算了从它在早期宇宙中形成的地点到达当前地点所用的时间。换言之，数值D/V对应着星系和我们的距离（在宇宙的年龄内，这个星系和我们的星系之间的距离）与它相对于我们的星系的速度之间的比率，也就是宇宙年龄的估计值。这个比率是哈勃常数的倒数，所以，宇宙的年龄可以估计为tu=1/H0，这里tu是宇宙的年龄，H0是哈勃常数的当前值。这一测量与宇宙的质量密度有关，而且只在宇宙平坦时（也就是说，宇宙的质量密度等于它的临界密度，或者说宇宙在整个生命中一直以匀速膨胀）等于宇宙的年龄。一个质量密度更高的宇宙要比质量密度更低的宇宙年轻些。

很显然，宇宙的年龄必定大于最古老的恒星的年龄。人们相信，这些恒星处在球状星团（globular clusters）中。这些系统会让我们得到准确的宇宙年龄测量，这一点我们将在第13章讨论。这就为我们提供了宇宙年龄的更低的下限。今天，根据不同的独立方法测得的结果都指出：宇宙的年龄是138亿岁。

图9.4 图中显示了“可观察宇宙”的大小，其半径是光在宇宙的生命过程中走过的距离，也就是视界距离。我们无法接收任何来自视界距离以外的区域的信号。在这里，“z”表示红移。最后散射表面是一个想象表面，宇宙背景光子在它上面最后一次被粒子散射，大约是在再次电离发生的时候（第7章）。这是不透明宇宙与透明宇宙之间的边界

可观察宇宙的边缘

我们在宇宙中可以看到的最大距离叫作视界距离（专题框5.3）。回想一下：这是光在宇宙的生命过程中走过的距离，dh=c·tu，这里的c是光速，tu是宇宙的年龄。视界距离一直延伸到可观察宇宙的边缘（图9.4）。宇宙的一些部分之间的距离大于视界距离，它们之间无法交流，因为信息的传递或者需要大于光速的运动速度，或者需要等待更长的时间——长于宇宙的年龄。要使光能够走完这段距离，这两种考虑都是不现实的。人们称这些区域为有原因地分隔的。

宇宙的中心在哪里？一个简单的回答是，你可以把宇宙中的任何一点视为它的中心。大爆炸发生在大约138亿年前，所以，如果你向任何方向遥望138亿光年外的地方，你将看到宇宙诞生（或者在这之后不久，即黑暗时期结束的时候）的那一点。于是，你可以将这一点视为宇宙诞生的起点，即宇宙的中心。现在，想象在大约138亿光年外有一位观察者，他正在观察我们的银河系。这位观察者可以将我们的星系（或者我们的星系周围的空间）视为宇宙诞生的地方。对于这位假想中的观察者来说，我们这里是大爆炸发生的地方，是宇宙的中心。所以，我们可以把任何一点视为宇宙的中心。

奥伯斯佯谬

在一个无限的、不变的宇宙中会有无穷多颗恒星。如果恒星的分布是均匀的，我们则预期无论朝哪个方向观察，都会看见一颗星。这就意味着，在空中的任何一点都是明亮的，所以夜空是处处被照亮的（图9.5）。即使宇宙中有尘埃阻挡了星光，这个结论仍然成立，因为强烈的星光会加热这颗尘埃，使它闪光或者挥发。这个论证链导致了一个佯谬，因为它与“夜空是黑暗的”这一观察事实相矛盾。约翰尼斯·开普勒第一个注意到了这一点，人们却称之为奥伯斯佯谬，以德国天文学家海因里希·奥伯斯（Heinrich Olbers，1758—1840年）的名字命名。

为解决这一佯谬，人们提出了两种解释。第一，宇宙有着有限的年龄。所以，从遥远的恒星发出的光没有足够的时间（在宇宙的生命历程之内）到达这里。第二，因为宇宙在膨胀，在更为遥远的地方，天体运动得更快，而来自它们的光会越来越多地向光谱的红光一侧移动，并离开电磁波光谱的可见光部分。所以，我们无法在可见光波长范围内看到这些天体。

图9.5 宇宙中的恒星数目极多，因此，无论我们将视线投向什么方向，都能在那里看到一颗恒星。这让我们得到一个结论，即夜空是明亮的；但实际上却与观察事实相反。这就叫作奥伯斯佯谬

总结与悬而未决的问题

观测宇宙学这门学科是一个相对年轻的科学分支，诞生于1929年埃德温·哈勃提出有关宇宙膨胀的发现。几十年来，对于宇宙膨胀速率的准确数值，人们的意见颇有分歧。事实上，制造哈勃空间望远镜的目的之一，就是通过改进对遥远星系的距离测量来确定这一数字。今天，天文学家们已经就一个数值达成了共识：H0=73±1.75km/（s·Mpc），也就是说，对于任何一对星系，它们的相对距离每增加一个Mpc，它们之间的远离速度便增加73千米/秒。哈勃常数的倒数给出了宇宙年龄的更低下限。对于宇宙年龄的另一个独立的限制是最古老的恒星的年龄。对于宇宙年龄的最新估计结果是138亿岁。

在邻近宇宙区域的星系的膨胀速度会受到具有吸引力的不同星系的密度增加（即星系形成集团让局域密度出现的增加）的影响，在估计星系参与宇宙整体膨胀的速度分量时引入了噪声。这种“噪声”对应于速度的非宇宙学分量。由于星系的速度增加与它们和我们之间的距离成正比（哈勃定律），相对于运动得更快的遥远星系，速度场上的这种噪声可以忽略不计（见图9.3）。所以，考虑到局域密度对于星系动态的影响，这种速度超出的程度提供了一种测量星系局域速度场的手段，天文学家们可以据此估计宇宙的物质密度（包括发光物质和暗物质）。

根据上面的讨论，我们很清楚的是，宇宙学现在是一门精确科学了。在这里，一个悬而未决的问题是，目前对于宇宙的观察结果可以如何帮助限定物理学的基本定律。我们现在可以准确地测量与我们的宇宙的物理性质有直接关系的许多参数。然而，这样的测量还有一些不确定之处。例如，星系的光度按照它们与我们的距离的平方呈反比例递减，也就是说，一个星系距离我们越远，它看上去的光度就越低。类似地，星系中存在的尘埃会降低它们的光度，使星系看上去比实际上更加遥远，这也是不确定性的重要来源；天文学家们有时将一粒邻近我们的尘埃误认为是一个星系。的确，由于存在着这些尘埃，埃德温·哈勃在一开始得到的宇宙膨胀速率的数值是现在的8倍，因为他在计算中没有考虑尘埃造成的灭绝。

今天，我们通过对我们看到的几十亿个星系的研究来了解宇宙，这些星系是可观察宇宙的基本成分。平均而言，这些星系中的每一个都是由数以十亿计的恒星组成的，来自这些恒星的所有光结合在一起，形成了我们观察到的星系的光度。所以，对于星系和它们的演变的研究，以及以它们作为测试粒子探讨宇宙物理性质的工作，全部依赖于组成它们的恒星的类型和光度，而且在很大程度上依赖于恒星的形成和演变。例如，正是一些从这样的恒星上喷射出来的物质，或者由庞大的恒星死亡时变成的超新星（见第13章），变成了星系中尘埃的来源。今天，在恒星、星系和宇宙的形成与演变的理论模型与望远镜做出的观察结果的比较中，天文学家们取得了很大的成功。未来，对于不同波长的星系的调查将能够到达宇宙最遥远的部分，并揭开我们的宇宙及其演变的新奥秘。这是过去几十年间科学界取得的最伟大的成果之一。

回顾复习问题

1. 描述宇宙学原理。

2. 宇宙的物质内容如何影响了空间的几何形状？

3. 解释宇宙的密度参数，以及它与宇宙的命运之间的联系。

4. 什么是哈勃定律？这一定律与线性之间的偏差有何含义？

5. 哈勃常数的物理意义是什么？

6. 标准烛光是什么？

7. 宇宙的年龄是如何测量的？

8. 描述视界距离。

9. 当人们说到宇宙中的两个区域是“有原因地分隔的”时，他们指的是什么？

10. 解释奥伯斯佯谬，以及它是怎样得到解决的。

参考文献

Kirshner, R.P. 2003. “Hubble’s Diagram and Cosmic Expansion.” Proceedings of the National Academy of Sciences 101 (1): 8–13. Bibcode:2003PNAS..101....8K. doi:10.1073/pnas.2536799100.

Livio, M., and A. Riess. 2013. “Measuring the Hubble Constant.” Physics Today 66 (10): 41.

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Schneider, S.E., and T.T. Arny. 2015. Pathways to Astronomy. 4th ed. New York: McGraW-Hill.