无人机中继通信的轨迹与资源分配优化方法

无人机中继通信的轨迹与资源分配优化方法一文创作于：2023-04-12 01:09:09，全文字数：15083。

无人机中继通信的轨迹与资源分配优化方法

3.1 不是凸约束。通过连续凸近似[17]技术可以对原问题进行等效变换，为无人机轨迹引入松弛变量s[n]，可得到：

当约束C3.9 取等号时，问题(P1.3a) 与原问题有相同的局部最优解，可以等效为原问题。但问题(P1.3a) 仍然不是凸问题，约束C3.9 不是凸的，但它的右侧函数相对于||q[n]-Ik||2是凸的，利用一阶泰勒在其任意确定点q(i)[n]展开，近似得到其下界函数为：

问题(P1.3a) 可重述为：

经过以上处理，目标函数与约束都是凸问题，可以用现有凸优化技术来解决，如内点法。

3 优化算法的理论分析

由于无人机信道分配、发射功率分配和飞行轨迹的优化问题是非凸问题，难以得到全局最优解，因此次优解必须考虑合适的精度与计算复杂度。利用块坐标下降法降低总体复杂度后，基于连续凸近似和算法1，提出无人机的信道、功率和轨迹交替迭代联合优化算法，具体流程如算法2 所示：

算法2：无人机信道、功率和轨迹交替迭代联合优化算法

由于无人机的信道数量、功率有限，因此目标函数有上界。以E(x)表示待优化问题目标函数的值，在算法2 中，步骤3 的问题(P1.1)继承了上一轮迭代优化结果的最优解，通过算法1 的优化，可得E(W(i),P(i),Q(i))≤E(W(i+1),P(i),Q(i))。步骤4、5 中问题(P1.2)和(P1.3)的结果都是通过凸优化技术得到，因此有E(W(i+1),P(i),Q(i))≤E(W(i+1),P(i+1),Q(i))和E(W(i+1),P(i+1),Q(i))≤E(W(i+1),P(i+1),Q(i+1))。综上所述，经过一次迭代后，最后可得E(W(i),P(i),Q(i))≤E(W(i+1),P(i+1),Q(i+1))，即E(x)值随着每一次迭代递增。由于目标函数单调递增且有上界，故算法2 收敛。

4 仿真与分析

部分仿真参数参考文献[19]和[20]的数值设置为：利用一架轻型无人机提供临时辅助通信，在300 m×300 m的区域内随机均匀分布着地面用户，用户数K=[3,6,9,12,15]，信道数量C=17，每个信道带宽为B=50 kHz，环境噪声功率谱密度σ2=-169 dBm/Hz，无人机最大发射功率pmax=20 dBm，最大飞行速度Vmax=40 m/s，最大加速度am=8 m/s2，飞行高度H=100 m，起点坐标为qS=(0,0,H)，终点坐标为qF=(300,0,H)，初始轨迹为直线，速度不变，通信服务时间设置为T=20 s。

图2 展示了算法1 的用户最小通信速率与文献[21]采用遗传算法的对比结果。其中，遗传算法设置为：种群规模30，交叉概率0.85，变异概率0.02，进化代数60。为消除随机性，每种算法都进行了200 次并取其平均值作为结果。“种群平均速率-GA”代表遗传算法中种群的用户最小通信速率平均值，“最佳个体速率-GA”代表遗传算法种群中用户最小速率的最大值。由图2 可知，遗传算法经过遗传迭代，种群的平均适应度（用户的最小速率）逐渐增加并在进化到52代时开始收敛。种群中的最佳个体的收敛速度更快，进化到11 代时就开始收敛。遗传算法和所提算法1 所需的平均时间分别为4.72 s、0.037 s，且算法1 的用户最小速率能够达到遗传算法中最佳个体的性能，说明了所提算法1 的有效性。

图2 算法1与遗传算法的用户最小速率对比结果

图3 展示了联合算法优化后的无人机轨迹俯视图与飞行速度结果。在地面用户数量为15 的情况下，由图3（a）可知，经过联合优化，无人机能够根据用户的分布优化其飞行轨迹，无人机的轨迹向用户分布方向偏移，以提高与地面用户的信道增益。机动至最佳通信区域之后无人机的位置不再发生大幅变化，直到通信服务时间即将结束，无人机回到终点位置。由图3（b）可以看出，无人机在前15 s 机动速度较快，这是由于横坐标前140 m 用户分布较少，无人机在此区域提供通信服务时用户的传输速率较小。当无人机快速机动至最佳通信区域后速度减小，通过子信道的动态分配与发射功率的调整，直至服务时间即将结束，快速回到终点。

图3 联合优化算法的结果

图4 展示了不同策略的迭代收敛情况。其中，“联合算法”表示算法2 所提的迭代联合优化算法；“子信道分配”表示算法1 所提的信道分配算法、功率平均分配、初始轨迹；“信道平均分配”表示信道固定地平均分配给不同的用户、功率和轨迹优化；“定点部署”表示无人机固定在起点，信道和功率优化。由图4 可知，不同策略经过迭代之后，均能达到收敛状态，“子信道分配”与“定点部署”策略由于无人机的轨迹在迭代中没有变化，因此只需要优化1 次就达到收敛，“联合算法”与“信道平均分配”策略的飞行轨迹也参与了优化，由于轨迹的变化需要子信道与功率分配进行重新优化，因此收敛速度相对较慢。“子信道分配”策略在平均功率与初始轨迹的基础上，通过子信道的动态分配，能够使用户的最小平均速率比功率和轨迹联合优化，但没有子信道优化的“信道平均分配”策略更高，说明了信道优化的重要性。“联合算法”策略的用户最小平均速率最大，比“信道平均分配”提升了11.5%，说明了所提算法2 的有效性。

图4 不同策略的迭代收敛情况

图5 展示了不同策略的用户最小平均速率随子信道数量的变化关系，地面用户数量为12，子信道数取15 到55 的区间。由图5 可知，无论信道数量如何变化，“联合算法”在所考虑的方案中实现了最高的最小用户平均速率，且随着子信道数量的增长，“联合算法”与其他算法的差异也随之增大。这是因为当子信道数量较少时，没有更多的子信道可供算法进行优化，比如15 个子信道分配给12 个地面用户，只有3 个子信道是可以灵活分配的，优化空间较小。当子信道数量增加时，可用于灵活分配的子信道数量也相应增加，优化空间更大，使“联合算法”的优势得以体现。“联合算法”相比于“信道平均分配”方案的最小平均传输速率提升了4%～20%，说明了所提联合优化算法的有效性。

图5 不同策略用户最小速率与地面用户数量的关系

5 结束语

本文对无人机辅助中继通信的轨迹和频谱优化问题进行了研究，通过对子信道分配、功率分配和飞行轨迹的优化，最大化用户最小平均通信传输速率，在保证用户公平性的基础上，提高了用户的平均传输速率。将待优化的混合整数非线性规划难题通过块坐标下降法降低了计算复杂度，并提出基于继承的子信道迭代分配算法解决子信道分配子问题，采用凸优化和连续凸近似法分别解决功率及飞行轨迹优化子问题，求得联合优化问题的次优解。仿真结果表明，所提算法具有更高的最小用户平均传输速率，系统性能会更好。在今后的工作中，将考虑用户的异构需求和可用频谱资源的动态变化，以及地面用户位置信息不确知和用户具有移动性等情况，进一步研究无人机频谱资源的优化工作。

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