对时间进行描述

《风险-收益分析：理性投资的理论与实践（第2卷）》对时间进行描述,页面无弹窗的全文阅读!

在动态模型中，时间通常有如下三种表现方式：1

A.连续

B1.同步离散

B2.异步离散

A.在连续时间模型中，不仅时间被表示为一个连续变量，而且系统的状态通常是连续变化的。连续时间模型的例子包括：①牛顿的太阳系模型；②股票价格变化是布朗运动的连续函数的金融模型。第一个例子是受常微分方程（ordinary differential equations，ODE）或偏微分方程（partial differential equations，PDE）约束的系统的例子。ODE和PDE广泛应用于经典物理学，但很少应用于例如工厂和投资决策的运筹学模型，如果曾经应用过的话。第二个例子是根据“随机微分方程”（stochastic differential equations，SDE）而演变的系统。SDE广泛应用于金融工具的设计和定价，以及探索高度程式化的金融世界。第6章的注释2和注释3介绍了不在本卷中讨论SDE的主要原因。

B.在离散时间模型中，状态的变化是有时间间隔的。从时点t=t0时的初始条件开始，状态分别在时点t1=t0+Δt1，t2=t1+Δt2，…发生变化，其中Δti≥0（i=1，2，…）。在第1卷的单时期模型中，在时点ti和ti+1之间发生的状态变化，可能是由在两个时点之间发生的某个随机或确定性过程所引起，这一点并没有在模型中明确考虑。

在同步离散时间模型（B1）中，时间增量是相等的

0<Δt1=Δt2=…

在异步离散时间模型（B2）中，时间增量是不等的，它可能取决于参与者的决策或随机变量，而只要满足Δti≥0即可。在一些应用中，同步模型是自然而然的，但在另一些应用中，异步模拟更为方便。例如，状态每月、每季或每年更新的投资决策的蒙特卡罗评估，是同步模拟的一个例子，而JLMSim（其EAS状态结构已在前文描述过，其事件将在后面介绍）则是一个异步模拟程序。

同步模拟程序和异步模拟程序的主要区别在于时间是怎样增加的。实际上，同步模拟程序由一个大的循环构成，循环程序的头部（head）使时间增加Δt，主体（body）实施行动，而尾部（end）则检验一个指定的模拟结束时间或条件是否达到。如果没有达到，它就将控制权发送回循环的顶部。

而在异步模拟中，定时程序（timing routine）记录了一系列将要发生的事件，这些事件按照发生的紧迫程度排序。定时程序的主循环识别最紧迫的事件及其事件类型，然后将控制权转移给适用的指令，在SIMSCRIPT中即为事件程序（event routine）。事件程序可能改变系统的状态和/或制定未来事件的时间表，这或许需要子程序的协助，或许条件依存于既有的状态。当事件程序执行完其行动时，它就将控制权返回给定时程序，后者选择接下来最紧迫的事件。这一过程一直重复下去，直到模拟结束事件（end-of-simulation event）是最紧迫的事件为止。

同时性

在同步模拟中，通常并非所有状态变量都同时更新。例如，一个同步的单人消费投资模型可能每月更新一次证券价格，然后基于这些新的价格调整或重新优化投资者的投资组合。在这个例子中，尽管时间维持在某个时点t=ti不变，但在事件期间采取的行动事实上并不是同时的：价格最先更新，然后是调整或重新优化投资组合。就好像时点t=ti并非单一的瞬间，而是一系列瞬间。许多同时的行动可能在一个瞬间实施，如所有证券价格的更新，然后一批不同的行动在下一个瞬间同时实施。一批行动是同时的，是说一个行动的更新，不取决于其他行动更新后的值，也即这些行动可以按照任意的顺序更新。反过来，必须按照特定顺序执行的两个行动不是同时的，无论模拟时钟是怎样的。

异步模拟也可能包含具有许多同步更新的周期性事件。一个例子是模拟的制造企业或零售企业中的交接班，其中很多都包含了结束一个班次紧接着开始另一个班次的行动。2