理性决策者和非理性决策者
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后面一节中，我们假设“RDM在进行风险决策时，制定决策的过程具有独有的特征”，这也是本书所使用的一条公理。在某些方面，RDM和HDM的决策行为是一样的，而在其他方面，RDM和HDM的决策行为是截然不同的。RDM和HDM在投资决策过程中的行为相似之处主要体现为以下两个方面。
·RDM不能预测掷硬币的结果；
·和HDM一样，RDM也有投资目标，尤其是在风险决策中，RDM往往试图获取与其选择的投资组合相关的概率分布信息以预测投资组合的未来收益。
RDM和HDM最主要的区别是：RDM运用相关函数对可获得信息进行逻辑计算，并可以假定其计算过程快速、准确、零误差；对HDM而言，他们的决策不是通过逻辑计算获取的，也无法获取投资组合收益的“良好的”概率分布特征。
之所以会产生这样的区别，原因主要在于：HDM的偏好认知和决策判断是模糊的。若假设RDM认为投资组合的两个可能概率分布P和Q无差别，且同样认为投资组合的概率分布Q和R无差别，那就意味着对于RDM而言，P和R同样无差别。然而，对HDM而言，上述判断未必成立。正如人们对光线强烈程度的判断或者对声音响亮程度的判断认知很模糊一样，这种判断是模糊的，即不具备清晰和准确的洞察力，因此，我们将无法获取HDM的精确投资偏好。另外，有实验表明：人类的偏好并不一定具有传递性，也就是说，一个人可能认为P优于Q，而且Q优于R，同时认为R优于P，对于这一违背传递性假设的现象可以解释为偏好的模糊认知（人类对自己偏好的认知是模糊的）。
关于HDM对于光线和声音的模糊认识这一现象，韦伯定律[1]做出了很好的解释，即已存在的外界刺激的增加，只有达到一定比例时，才会引发认知的改变。换句话说，对光和声音感知的变化和其信号增加的对数值相等。韦伯定律通常用于解释外部刺激的感知现象，然而对极端情况而言，韦伯定律无能为力。例如，即使log（0）=-∞，从每秒0光子到每秒1光子这一状态，人们甚至无法感知。
Kontek（2011）运用韦伯定律更简单地解释了Kahneman和Tversky’s（1979）的数据。Kontek利用韦伯定律解释不同状态下的货币感知。例如（在另一篇文章中），当一片口香糖的价格提高1美分时，我们感觉1美分是一个很大的数字。然而，当一栋大厦的价格提高1美分时，我们会感觉1美分微不足道（再如，我们认为Kontek是典型的RDM，当汽油的售价为每加仑[2]1美元或2美元时，他选择购买普通汽油。但是，现在的他则会购买每加仑4.6美元的中等汽油而不是每加仑4.5美元的普通汽油，尽管这两种汽油几乎没有任何区别。Kontek的解释是韦伯定律促使他这样做）2。
Kontek将韦伯定律有效运用于日常支付的例子中，然而我们可以用韦伯定律来区分HDM的决策行为和满足期望效用准则的RDM决策行为的差别，这一事例是通过将两类决策者置身于赌博行为中来实现的。这种情况下运用韦伯定律应该注意如下两个问题。
（1）韦伯定律在极端情况下不适用；
（2）当P表示为对数形式log（P）时，概率P应满足小概率条件，即概率P的值要低于0.5，最好处于小于0.5的合理区间内。
首先，我们考虑第一个问题。正如前文所说，若当log（0）=-∞时，根据韦伯定律，这意味着RDM能够对P＝0时的收益和P＝ε＞0（ε为任意正值，无论ε有多小）时的收益进行区分。然而，当现实情况是从每秒0光子变为每秒1光子时，韦伯定律将不再适用。然而，对于为数众多的HDM而言，当其购买特等奖是数百万美元的彩票时，他们可以轻松辨别P=0和P=10-9的区别，并且HDM能够决定是否应该再多买一张彩票。当n较小甚至ε＝10-9时，HDM仍能分辨出（n-1）ε和nε之间的区别。换句话说，如果某人有50%的概率赢得数百万美元的收益，对于这个人来说，更进一步的想法自然是如何将概率由0.500000000提高到0.500000001。
对于第二个问题，若一个HDM预测到：事件E发生的概率为P，那么事件E不会发生的概率至少为（1-P）。若我们将韦伯定律应用于P近似等于0的条件下，显然P近似等于1的情况将是极端情况，韦伯定律不再适用。因此，后续章节中的韦伯定律都应用于P和Q处于低于0.5的合理区间范围内进行讨论。
[1] 韦伯定律：感觉的差别阈限随着原来刺激量的变化而变化，而且表现为一定的规律性。——译者注
[2] 1英加仑＝4.546立方分米，1美加仑＝3.785立方分米。——译者注
阿莱悖论
期望效用准则自提出以来备受争议，尤其是莫里斯·阿莱（Maurice Allais）针对期望效用准则所持有的不同观点使得其荣获诺贝尔经济学奖。阿莱利用实验方法对参与者进行研究，他发现，经过仔细思考之后，这些参与者往往会选择违背期望效用准则的结果。阿莱的实验过程非常简单，实验参与者的选择相当明确，该选择严重违背了期望效用准则。因此，阿莱给出了以下结论：①期望效用准则并不符合理性行为人的行为逻辑；②即使经过多次重复和反复思考，HDM的决策行为仍然倾向于违背期望效用准则的假设，即非理性。
马科维茨（1959）著作的第10章中，列举了三个与期望效用准则不一致的个人决策行为的例子。在这三个例子当中，投资者的错误决策都有合理的解释。在这三个例子中，有两个例子来源于阿莱（1953）的研究，第三个例子具有和其他两个例子相同的原理和更简单的结构。阿莱从上述三个例子中得出以下结论，即理性人对投资方案的选择与期望效用准则相矛盾，这一结论对理性决策行为而言并非必要。对此，马科维茨（1959）著作中给出了不同的解释。下面我们将运用韦伯定律来重新讨论马科维茨（1959）著作中的内容。
在下面的示例中，测试者可以购买如下三种彩票。
（1）彩票A：的机会获取1000美元的收益；
（2）彩票B：的机会获取100美元的收益；
（3）彩票C：的机会获取1000美元的收益，的机会获取100美元的收益。
那么，可供选择的彩票购买方式可以表示为如下形式。
实验结果：绝大多数被试者偏好选择方案C。被试者的选择偏好和期望效用理论是相互矛盾的，因为：
所以，EUC不可能比EUA和EUB大。3
期望效用准则和选择C方案的个体哪一个错了呢？
选择C方案的被试者会被进一步询问：对于方案A和方案B，他们是更加偏好于方案A还是更加偏好于方案B。
无论被试者选择哪一种方案，其本质都是相同的。具体来讲，我们假设相对于方案B，被试者更偏好于方案A，那么我们将进一步追问被试者“是一定会选择方案A还是分别给予方案A和方案B各50%的权重”等问题。选择方案A的被试者的答案是一致的：他们一定会选择全部持有方案A，即更偏好于方案A。若方案A和方案B分别以50%的概率进行选择，最终收益的概率如下式所示：
（注：原书为，疑有误。——译者注）
分别赋予方案A和方案B各50%的概率时，其收益的概率分布和方案C的收益的概率分布相同。在这种情况下，获得可能收益的概率而非概率的生成机制决定了被试者的选择行为——应答者的选择是自相矛盾的。
·相对于方案A，被试者更偏好于方案C；
·相对于分别持有方案A和方案B各50%，被试者更偏好于方案A；
·但是分别持有方案A和方案B各50%的决策结果与方案C的决策结果恰好是相同的；
·所以相对于方案C，被试者更偏好于方案C，即被试者的选择行为是相互矛盾的。
对于一些情况（像为别人的马而欢呼或者和朋友一起打牌），这些过程中都附加了参与者的效用。本书的应用部分，主要考虑了当投资者投入大量资金进行资产配置时，或者参与信托投资时的资源配置问题，在这种情况下，和收益相比，游戏的乐趣和参与者的效用是相对微小的，因此可以忽略不计。