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风险-收益分析:理性投资的理论与实践
高度厌恶风险投资者
书籍名:《
风险-收益分析:理性投资的理论与实践
》 作者:
哈里·马科维茨
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《风险-收益分析:理性投资的理论与实践》高度厌恶风险投资者,页面无弹窗的全文阅读!
从列维-马科维茨研究中我们可以发现:当b=10时,指数效用函数值和其他效用函数值存在明显区别(见表2-2)。因此,本节中我们将探索这种结果产生的原因。
在E=0.10和σ=0.15的条件下,我们比较了指数效用函数和二次逼近QE[见(式2-2)]的值。变形后的效用函数形式如下:
U=-1000e-10(1+R)
经过变形,函数值U(0.5)和U(-0.3)的差异与R=0.5和R=-0.3条件下函数值log(1+R)(见表2-1)的差异具有相同的数量级别,即前者差异约为0.91,后者差异为0.41-(-0.36)=0.77。因为U(R)四舍五入后保留到小数点后两位,并且指数效用函数中的R≥0.3,所以表2-3中的数据保留到小数点后四位,而不是只保留到小数点后两位(见表2-1)。
表2-3中,第1列列示了R值,第2列列示了U(R)的值,第3列列示了二次逼近QE的值,第4列列示了效用U和二次项QE之间的差异,即dE(R)=U(R)-QE(R)。表2-3揭示了为什么二次逼近log(1+R)比逼近-exp[-10(1+R)]更准确。表2-1中,log(1+R)和QZ(R)之间最大的差值为0.02,表2-3中,将U变形为与log(1+R)(见表2-1)的可比形式,则当R=-0.3时,U(R)和QE的差值的绝对值为|dE|=0.69。所以,这种结果产生的直接原因即在QE不能很好地逼近U(R)的条件下,f(E,V)不能很好地逼近期望效用(EU),即在R=E的范围内,U(R)变化得非常快。在R=-0.30和R=0.10之间,效用从U(-0.30)=-0.912增加到U(0.10)=-0.017,大约增加了0.90。然而,当U≤0时,随着R的进一步增加,U的变化开始变得平缓。尤其是,在R=0.10和R=∞之间,U的增加值低于0.02。本质上讲,当R=E时,U(R)出现拐点。
表2-3 U=-1000e-10(1+R)、E=0.10和σ=0.15条件下指数效用函数和二次逼近的比较
列维和马科维茨发现:投资者的效用函数为-e-10(1+R)时,说明投资者对收益的概率具有特殊的偏好。因为所有的R均满足U(R)<0,所以对所有的R而言,有:
0.5U(0.0)+0.5U(R)<-0.0227<U(0.1)
因此,投资者更加偏好于
具有确定的10%收益率的投资组合
而不是
50%的概率不会获得收益也不会遭受损失
以及50%的概率获得10%甚至更高的收益
换句话说,这种投资者更加偏好于具有确定的10%收益率的投资,而不是选择零收益和得到一张“空白支票”(VBC)的概率各为50%的投资。Markowitz、Reid和Tew(1994)发现:一个真正的投资者并不会拥有这样一张价值较低的“空白支票”。通过对经济业务客户的调查,他们发现,大部分投资者都拥有一张“空白支票”,即投资组合的50%高收益,其收益率的中位数为401%,表示为投资者财富的度量方法,该空白支票的价值高达财富总价值的143%,远远高于b=10指数效用函数形式下的情况。
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