高度厌恶风险投资者和无风险资产

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Simaan（1993）研究了在无风险资产可得和不可得的情况下，拥有指数效用函数的投资者运用均值-方差逼近最大化方法的有效性，他发现：拥有指数效用函数的投资者，当b的值很大时，均值-方差逼近期望效用（EU）最大化在无风险资产可得和不可得的情况下显著有效。

为了得到上述结果，Simaan假设证券收益率服从下面的因子模型，即

式中ui——服从正态分布，但不一定是独立的；

F——服从皮尔逊Ⅲ型分布的（有偏的）随机变量（更多类型的皮尔逊分布在本卷第5章中详细阐述）。

此外，Simaan还假设影响投资组合选择的唯一约束为：

∑Xi=1

通过这些假设，Simaan可以求解投资组合的最优解。

Simaan基于10种随机选择的证券的月收益率阐述了相关的研究结果，并且Simaan有效运用的方法被称为“最优化溢价”，即均值-方差逼近最大化的投资组合的收益率θ必须使投资者满意。

表2-4展示了Simaan的研究结果。表2-4的第1列列示了指数效用函数的系数b；第2列列示了无风险资产不可得条件下的“最优化溢价”；第3列列示了无风险资产可得条件下的“最优化溢价”。例如，当b=10时，如果无风险资产不可得，投资者每个月需要额外支付投资组合价值的0.00323，即大约为1%的3/10，以使得其与显性最大化投资组合一样好。然而，如果无风险资产可得，投资者每个月只需要额外支付投资组合价值的0.0001。显然，为高度厌恶风险的投资者服务的投资顾问，应该使得这种无风险资产可得。

表2-4　Simaan的最优化溢价