DMS的研究数据

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本节以DMS（Dimson、Marsh和Staunton，2002）报告的20世纪16个国家普通股股票的实际收益率序列为基础，主要探讨了前文给出的5种风险度量方法的有效性。表4-4列示了这些收益率序列的各种统计量，包括这些收益率序列的算数平均值、几何平均值、标准差、平均绝对误差MAD、半方差、Ψ≡V/2SV、在险价值VaR和条件在险价值CVaR。因为这个数据集中的每一个序列都包含101个观测值，在对风险度量方法的比较中，我们得出风险度量方法的排序，认为风险价值VaR是最差的风险度量方法。实际上，条件在险价值CVaR和直接VaR水平比较接近，即条件在险价值CVaR处于（5/1.01）%的水平上，在险价值VaR也处于这个水平上。

在本卷第3章中，运用均值-方差逼近几何平均值效果最差的收益率序列在本节中得到了解释，即该收益率序列的风险较高。图4-11中给出了和表4-4相同顺序的国家排序，以柱形图的形式给出了16个国家的股票市场在20世纪的最大损失率。尤其是，图4-11显示，有6个国家的股票市场的损失率超过50%，有3个国家股票市场的损失率分别略高于70%、80%和90%。

图4-11　20世纪16个国家股票市场的最大损失率

表4-4　20世纪16个国家股票市场的历史统计量

表4-5列示了DMS数据集和表4-2中资产组合的相同信息，同样地，表4-6列示了DMS数据集和表4-3中资产组合的相同信息。对所有的风险度量函数f（RM）而言，其对DMS数据集逼近的效果要次于对资产组合数据集的逼近效果。尤其是，对于DMS数据集而言，其方差的逼近效果略优于调整后的方差的逼近效果，方差和调整后的方差的均方根误差（RMSQ）分别为0.17和0.18，而这正是半方差和调整后的半方差的均方根误差的一半。然而，上述方法的逼近效果要优于平均绝对误差（MAD）的平方以及调整后的平均绝对误差（MAD）的平方的逼近效果，MAD本身的逼近效果更差；VaR和CVaR的逼近效果是最理想的，其均方根误差分别为0.60和0.46。具体如图4-12~图4-16所示。

表4-5　20世纪16个国家股票市场收益率序列的方差、半方差和MAD逼近几何平均值

表4-6　20世纪16个国家股票市场收益率序列的方差、VaR和CVaR逼近几何平均值

图4-12　20世纪16个国家股票市场收益率序列的ln（1+E）-ln（1+G）和方差

图4-13　20世纪16个国家股票市场收益率序列的ln（1+E）-ln（1+G）和MAD2

图4-14　20世纪16个国家股票市场收益率序列的ln（1+E）-ln（1+G）和半方差

图4-15　20世纪16个国家股票市场收益率序列的ln（1+E）-ln（1+G）和［（VaR+E/K）2］/（1+E）2

图4-16　20世纪16个国家股票市场收益率序列的ln（1+E）-ln（1+G）和CVaR2/（1+E）2

很明显地，对于DMS数据集而言，图4-11显示了其最大的损失率，VaR和CVaR适合作为具有比较大的方差的收益率序列的逼近方法，而实质上这种方法比运用方差函数的方法产生的误差要更大一些。一般来讲，无论是资产组合数据集，还是DMS数据集，在所有的风险度量方法中，方差函数的均方根误差是最小的。

总结

通过分析，我们可以相信，收益率序列的半方差、MAD、VaR和CVaR的其他函数形式比本节中提及的函数形式的逼近结果更为理想；我们还可以相信，对于不同的数据集或不同的近似效用函数而言，我们所考虑的均方根误差的顺序也是不同的，而这些都需要进一步的探讨。如果上述推断是正确的，那么风险度量方法逼近几何平均值的支持者就需要放弃现在所认为的观点，而需要进一步考虑：收益率分布不服从正态分布。因此，均值-方差逼近方法是不合适的，从而，风险度量方法逼近收益率序列的几何平均值是最好的选择。