直方图说明

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图5-3描绘了美国（皮尔逊Ⅰ型分布）、挪威（皮尔逊Ⅵ型分布）和三种皮尔逊Ⅳ型分布的样本，即英国、德国和样本总体的历史收益率的收益率频率，这些直方图给出了表5-4a和表5-4b中最后列示的合计数的直观结果。尤其是，德国历史收益率的频率直方图显示：101个观测值中，德国股票市场的实际收益率远远超过50%的频率是7次，其中收益率接近100%或超过100%的频率为3次。此外，德国股票市场的损失率超过50%的频率只有1次，但是该损失率发生的时间处于第二次世界大战后期并且损失率大约为90%。因为德国的历史收益率频率分布中，具有较高的收益率的频率占据了大部分比例，所以德国的收益率样本分布（即1+R样本）呈右偏分布，其M3＝1.51。但是当对德国的各收益率取对数时，德国90%的损失率对于其收益率分布形态的影响比少数几个较高的收益率的影响更大，导致其log（1+R）样本收益率分布的M3＝-2.96。然而，无论是德国股票市场的收益率分布，还是德国股票市场的log（1+R）样本收益率分布，均具有比较高的M4。图5-1显示，德国收益率样本分布的M4的值在19个国家的样本分布和总体分布的M4的值中位居第四高的位置，而图5-2显示，其log（1+R）样本收益率分布的M4的值位于最高的位置。对于（1+R）样本收益率而言，德国的样本型为皮尔逊Ⅳ型分布；而对于log（1+R）样本收益率而言，德国的样本型为皮尔逊Ⅵ型分布，但是每一种分布类型都接近于皮尔逊Ⅴ型分布的分布线。

图5-3中，挪威历史收益率的频率直方图显示：在101个观测值中，挪威股票市场的实际收益率接近50%或超过50%的频率仅有少数几次，并且收益率超过150%的频率仅为1次，然而其损失率约为50%的频率仅有1次并且其他任何年份的损失率均低于50%。因此，挪威的（1+R）样本收益率分布和log（1+R）样本收益率分布均为右偏分布，尤其是，其log（1+R）样本收益率分布的M3＝0.46。图5-1显示，挪威的（1+R）样本收益率分布具有最高的M3的值和M4的值，并且其样本型为稳定的皮尔逊Ⅵ型分布；图5-2显示，挪威的log（1+R）样本收益率分布的M3的值大于0，但小于丹麦（第四个国家）的log（1+R）样本收益率分布的M3的值，并且挪威的log（1+R）样本收益率分布的样本型为皮尔逊Ⅳ型分布。

图5-3　四个国家和样本总体的收益率频率分布图

图5-3中，英国历史收益率的频率直方图显示：在101个观测值中，英国的实际收益率接近50%的频率为4次，收益率接近100%的频率为1次，损失率远超过50%的频率为1次。因此，图5-1和图5-2表明：英国的（1+R）样本收益率分布是适当的右偏分布，而log（1+R）样本收益率分布是适当的左偏分布，两种分布均具有较高的、比最高的M4小很多的M4。于英国而言，无论是（1+R）样本收益率分布，还是log（1+R）样本收益率分布，其样本型均为皮尔逊Ⅳ型分布。

图5-3中，美国历史收益率的频率直方图显示：与德国、挪威和英国的实际收益率分布相比，美国的实际收益率分布更加紧密。美国的最高的收益率略高于50%，并且其最大损失率适度低于50%。因此，美国的（1+R）样本收益率分布为轻微左偏分布（M3＝-0.17），而美国的log（1+R）样本收益率分布左偏的程度更大一些（M3＝－0.65），但是其左偏程度小于德国（M3＝－2.96）、日本（M3＝-2.29）和意大利（M3＝-0.96）收益率分布的左偏程度。美国的（1+R）样本收益率分布的M4的值小于3，并且美国的log（1+R）样本收益率分布的M4的值略高于3。图5-1和图5-2表明：美国的（1+R）样本收益率分布和log（1+R）样本收益率分布的样本型均位于皮尔逊Ⅰ型分布区域内，其中，（1+R）样本收益率分布近似正态分布，log（1+R）样本收益率分布近似将皮尔逊Ⅰ型分布区域和皮尔逊Ⅳ型分布区域分开的皮尔逊Ⅲ型分布。

图5-3中，相比德国、挪威、英国和美国历史收益率的频率直方图，由于总体中包含的观测值的数量比较庞大，所以总体历史收益率的频率直方图中对纵轴的刻度进行了重新标度。因此，在总体历史收益率的频率直方图中，我们很难发现观测值的异常值，但是总体中包括19个国家的历史收益率分布中的所有的异常值，但是因为总体中几乎包含2000个观测值，其观测值远远超过101个，所以总体中的相对频率比较小。与大多数国家样本收益率分布一样，对于总体的收益率分布而言，其（1+R）样本收益率分布为右偏分布（M3＝1.09），log（1+R）样本收益率分布为左偏分布（M3＝-1.20）；而正如复合分布所预期的那样，无论是（1+R）样本收益率分布，还是log（1+R）样本收益率分布，总体收益率分布的M4均处于（1+R）样本收益率分布的M4的最高值（M4＝7.95）和log（1+R）样本收益率分布的M4的最高值（M4＝14.92）之间。