滑行路径策略及其基本原理
《风险-收益分析：理性投资的理论与实践（第2卷）》滑行路径策略及其基本原理,页面无弹窗的全文阅读!
人们通常认为，当临近退休时，投资者应该变得更加谨慎。因此，莫辛萨缪尔森模型结论在实践中的重要性之一，是警告计算机辅助退休计划的设计者，如果在该计划下选择投资组合时假设效用函数是MS效用函数，那么随着指定的退休时间临近，这些投资组合将不会变得更加“谨慎”。在本章余下内容，我们考查了避免出现这一结果的三种方法。第一种方法应用于一个领先的“生命周期基金”家族，它是这类基金所采用的典型方法；第二种方法应用于GC公司的GuidedSaving产品；第三种方法构成马科维茨（1991）提出的生命周期博弈的实现之一部分。
伊博森（Ibbotson，2014）著作的第7章描述了提供“滑行路径”的一个生命周期基金家族。随着目标日期临近，滑行路径使基金的资产配置趋向谨慎。该书以及该书引用的其他文献所介绍的滑行路径基本原理，涉及了随着退休临近人力资本贬值的因素。由于伊博森将人力资本定义为得自就业的未来收入的现值，因此很显然它会随着退休的临近而缩水。
伊博森认为，人力资本通常更像债券而非股票。他指出，与终身教授的人力资本像债券相比，一些投资者（如股票经纪人）的人力资本更像股票而非债券。但总体上，伊博森估计人力资本类似于一个包含70%债券和30%股票的投资组合。3
因此，伊博森将典型投资者的总投资组合视为由可交易的子投资组合和不可交易的人力资本组成。前者包括公开交易的股票和债券，后者相当于以30-70的比例混合的股票和债券。伊博森的方法实际上假设投资者寻求目标日期财富的短视效用函数的最大值，从而寻求保持股票和债券之间的比例不变。但这样做要求随着目标日期临近，投资者沿着谨慎的方向对可交易的投资组合进行调整。
伊博森的滑行路径策略还有其他细节，例如随着目标日期的临近，股票选择趋向更加谨慎，固定收益证券中开始包含更多的通胀保值债券（TIPS），但其基本结构如前所述：可交易的子投资组合从股票向债券调整，以弥补更像债券的人力资本的贬值。
我们质疑伊博森方法（和其他人类似的方法）的基本前提：
（1）人力资本通常像债券；
（2）弥补类似债券的不可交易资产的缩水，是随着退休临近投资者的投资应该更加谨慎这一直觉背后的主要原因。
如果投资者的非投资收入能够较好地抵抗经济衰退，我们就将投资者的人力资本视为类似于债券。很明显，对于大多数自我雇用的个人或很容易被经营困难的企业解雇的人，情形并非如此。
相对风险规避
下一节介绍为何随着退休临近投资者的投资会更加谨慎的不同观点，但首先我们必须对相对风险规避（relative risk aversion）这一广泛运用的概念进行讨论。
式（9-1b）和式（9-1c）形式的对数效用函数和幂效用函数具有一个共同的特征，叫作不变相对风险规避（constant relative risk aversion，CRRA）（Arrow，1965；Pratt，1964）。如我们之前已经指出的，财富W1的单期效用函数
也可以表示为即将到来时期的收益R1的函数
CRRA效用函数意味着投资者在收益R的概率分布中的选择不依赖于他的财富水平。我们没有发现这一假设是合理的，Guidedchoice（GC）的设计团队也是如此。例如，假设在退休的前一年（在最后一次向退休计划缴费之后，因而在伊博森意义上不再具有人力资本），投资者A和B必须在安全投资和风险投资之间选择一个组合。投资者A是一对已婚夫妇，他们将在t=T时自动从一个卑微的工作岗位上退休。他们微薄的储蓄加上社会保障，使他们能够过上节俭但可容忍的生活。而投资者B则是一对富裕的夫妇。丈夫是一个大型公司的首席执行官（CEO），根据公司的政策，他必须在t=T时退休。他的妻子是一位艺术赞助人。他们在慈善事业上出手阔绰。由于健康和/或工作机会的原因，两对夫妇都不会在t=T之后继续工作，因而都依靠各自的储蓄生活。
即使两对投资者夫妇都不再具有人力资本，人们也会预期财富较少的那对夫妇将会选择比那对富有的夫妇所选择的更加谨慎的投资组合。如果市场经历另一个像2008年那样的年份，那么较富有的夫妇就需要调整他们的慈善捐赠规模，并且或许还要改变在旅游和娱乐计划上的大手大脚。但如果较贫困夫妇的退休投资组合的价值遭受了类似比例的损失，结果将是悲剧性的。
因此，GC决策支持系统（DSS）的设计者得出结论：一个典型投资者退休之初财富的效用U（WT），并非在所有财富水平上都具有相同的相对风险规避，因而它不像莫辛和萨缪尔森所假设的那样是一个CRRA效用函数。
GuidedSavings效用函数
回顾第7章，GC公司的首个产品GuidedSavings，利用退休时财富的函数U（WT）对收益轨迹进行评估。由于在GC公司的收益生成模型中，资产类的收益可能是自相关的，因而式（9-1c）形式的幂效用函数不一定是短视的。但GC公司的系统设计者认为“在适当的假设下”短视的效用函数并不合意，并认为问题出在效用函数的CRRA假设上。他们尝试了在他们看来是最简单和可能的非CRRA效用函数，发现它相当令人满意。具体而言，他们使用
其中，α>0，WT为时期T的真实财富。我们将称为断点或目标财富水平。在之上财富的增加虽然受欢迎但并非至关重要，然而在以下财富减少导致的痛苦却是递增的。4
资金充裕的情形
运用式（9-16）而非式（9-1b）或式（9-1c）中的效用函数来评价莫辛萨缪尔森式博弈的缺点，是博弈不再具有一个简明的解析解。我们发现，如下计算有助于理解具有GC效用函数的博弈解的性质。我们考虑这样一种情形：当前财富Wt足够大，以至于GC博弈的最优投资组合与莫辛萨缪尔森博弈［效用函数为式（9-1b）形式的对效用函数］的最优投资组合大致接近。具体而言，不是基于事实，而是出于构造这一说明性例子的目的，假设：
◆Wt是独立同对数正态分布的。
◆从时期t直到终点T，投资者都遵循MEL策略。
则最终财富WT也是对数正态分布的，并且log（WT）是正态分布的。我们要问：
◆时期t的财富水平为多少，使得如果，那么logWT高出至少k个标准差？
有趣的是，并非时间的单调函数。例如，在下面的例子中，在退休前的第9年，取最大值，大约为。当距离退休的年数较少时，只需要一个较小的安全边际，因为不利的市场走势显著降低资本的时间也较少。但在这个例子中，距离退休的年数超过9年时，需要的安全边际也较小，因为，粗略地讲，“长期投资”或“大数定律”有更多的时间发挥作用。特别地，在这个例子中，如果距离退休还有36年，那么完全不需要安全边际，。所有这些都是根据式（9-18）中的关系得到的。在式（9-18）中，期望对数财富随着距离退休的剩余时间线性地增加，而对数财富的标准差则与剩余时间的平方根成比例调整。期望对数财富变化和对数财富标准差之间这一相同的交互影响必定在普遍地发挥作用，只不过不那么明显而已。
设m和σ分别为
的均值和标准差，则y分布中T个独立同分布的抽样之和的均值和标准差为
在注释5中我们证明了，如果设
那么当T=0和T=K2时，。当
例如，如果m=0.1，σ=0.2，k=3，那么K=6，并且当T=0和36年时。换言之，在这些参数值下，当距离退休至少还有36年时，如果当前财富等于断点财富水平，，那么就可以合理预期从现在直到退休MEL投资组合是近似最优的。的最大比率在
T=K2/4=9（年）
时取得。在那时，高于断点财富水平3个标准差的MEL政策所要求的比率为
因此，至少在这一方面，与式（9-16）定义的效用函数相关的滑行路径，同人力资本解释所隐含的滑行路径极为不同。在后者中，持有的债券以一种与投资者财富水平无关的方式单调增加。对于式（9-16）中的效用函数，情形则并非如此。
以式（9-16）的期望值最大化为基础的独立产品，可以被描述为“目标日期或目标财富”基金。沿着这些思路的进一步结论，可参见利维即将发表的文章。例如，利维总结道：“在T=30年或更长的期限内，（MEL）差不多一阶随机占优于（first-order stochastic dominance，FSD）其他投资策略。”