第11章　评价和近似

《风险-收益分析：理性投资的理论与实践（第2卷）》第11章　评价和近似,页面无弹窗的全文阅读!

引言

前面章节的一个主要结论是，生命周期博弈投资环境远远超出了我们当前和可预见的优化能力。因此，在实践中，正式的分析必须经常借助于近似法，并需要做出评价。本章进一步探讨分析和评价之间的分工，以及怎样在分析中运用近似法。本章的主题包括马科维茨（Markowitz，1959）在这一领域的建议、马科维茨和范戴克（Markowitz and Van Dijk，2003）用于近似（未知）导出效用函数的试探法、布莱和马科维茨（Blay and Markowitz，2016）考虑税收的投资组合配置（tax-cognizant portfolio allocation，TCPA）程序，以及“桶”或“心理账户”理论，它是近似最大化某些情形下期望效用，或近似最大化截至目前被我们从分析中排除的效用函数期望效用的一种方法。

期望效用最大化：精确的、近似的、显式的、隐式的

在第2章我们区分了精确和近似的单期期望效用（EU）最大化。我们进一步将近似求解分为显式的和隐式的。在前者中，显式的效用函数和近似最大化其期望值的方法已经给出。在后者中，有关的权衡提供给投资者，选择是“凭直觉”做出的。我们将后者视为投资者隐式地寻求使EU最大化的行动。对精确和近似最大化EU，以及显式和隐式近似的区分，也适用于动态（多期）选择情形下“整个博弈”的EU最大化。同样，我们现在将精确解区分为“解析解”和“算法解”。在前者中，解是一个公式；在后者中，解是一个计算程序，它对任何特定的情形给出数值正确的解。

马科维茨（Markowitz，1959）著作的第13章给出了隐式地最大化真实世界动态博弈期望效用的建议，以既考虑到跨期关系，又考虑到投资组合选择决策与家庭投资者的需求和欲望之间的关系。下一节回顾了这些建议。除非另有说明，我们仍然认为它们是隐式EU最大化的实用建议。

家庭投资者

马科维茨（Markowitz，1959）著作的第四部分介绍了他的基本假设。该部分的前三章介绍了风险和不确定性下的理性决策理论。该部分的最后一章，也是全书的最后一章，标题为“投资组合选择的应用”，关注的是怎样将前三章介绍的理论应用于实践。这最后一章，即马科维茨著作的第13章，开篇的内容为：

假设

本章前几节考虑如下3个条件满足时投资组合的选择问题：

（1）投资者仅拥有流动资产；

（2）投资者最大化效用U（C1，C2，…，Ct）的期望值，其中Ct是第t期消费的货币价值（或者，Ct也可以表示经生活成本指数平减后的货币支出）；

（3）投资组合收益的可行概率分布集不随时间推移而改变（如果Ct是经平减后的消费，那么它就是考虑了价格水平变化的“真实收益”，其概率分布被假设为不变）。

之后我们考虑对这些假设进行修正。

在有关假设的首节之后，该章其他小节的标题为

◆动态规划分析

◆单期效用分析

◆关联效用函数

◆风险测度评价

这些是我们在本书第1卷和第2卷各章中详述的主题。最后，倒数第二节首先提醒读者到目前为止假设1、2和3都是适用的，并概括了这一节的如下目标：

我们现在讨论上述假设中一个或多个不成立时的情形。具体而言，我们将考虑涉及以下因素的情形：

（1）耐用消费品；

（2）收入的非投资组合来源；

（3）概率分布是可变的；

（4）流动性不足；

（5）税收。

于是，马科维茨承诺对我们所谓的投资组合选择“环境”进行分析。他接着指出：

在每一种情形中，我们将讨论额外的因素怎样改变单期效用函数，以及怎样能够对有效集分析作相应地修正。

在所考虑的情形中，我们的方法将得出如下三个一般性结论中的一个：

（1）不需要修正。额外因素是投资者在那些常规（均值方差）有效集分析给出的投资组合中选择投资组合时应该予以考虑的。

（2）修正是必要的，也是可行的。忽略额外因素时被认为是有效的投资组合，在引入这些因素后可能是无效的。这些因素可以引入有效集分析中，并且成本不会太高。

（3）以理论上正确的方式进行修正是不可能的，或者明显是不经济的。然而，如果进行修正大致上是为了说明所考虑的因素，那么正式的分析或许是有价值的。

如果我们尝试将有效集分析技术应用于随着时间推移经营中不确定性这个一般问题，那么就可能得出第四个结论。

（4）特定分析方法难以满足对问题进行直观修正之需要，因而应考虑采取另一种方法（如蒙特卡罗分析……）

耐用消费品部分对复杂的效用最大化决策做了简要说明。投资者必须费力地决定储蓄多少，或支出多少以购买耐用消费品和支持当前的消费。这一部分的结论是：

关于可行投资组合，投资者需要知道的都总结在E、V有效分析中。给定一组非投资组合决策，一个E、V有效的投资组合使期望效用最大化。对于另一组非投资组合决策，或许另一个有效投资组合使效用最大化。给定整个E、V有效组合集，理性的投资者能够在同时考虑他的投资组合和非投资组合机会时确定哪个投资组合是最优的。

换言之，马科维茨建议投资组合分析师告诉家庭决策者他们关于投资组合风险和收益的机会。之后家庭决策者必须决定在多大程度上利用或放弃这些机会。这是一般决策者（HDM）每天都会面临的那种复杂效用最大化任务的一部分。

紧接着耐用消费品部分的是外生资产（exogenous assets）部分。这一部分假设“投资组合并非投资者唯一的收入来源”，解释了为什么“其他收入来源收益的概率分布虽然被假设为给定的，却并非与投资组合选择不相关”，并阐释了非投资组合收入来源能够怎样以一般投资组合选择分析中的外生资产来表示。

接下来，马科维茨考虑了收益概率分布可变的情形。具体而言，他指出：

让我们考虑概率分布随着时间变化的情形。特别地，假设可行分布取决于某个数值b，它测度市场“牛”和“熊”的程度。对于给定的有关非投资组合支出的决策，有待最大化的单期效用函数取决于投资组合Y的价值和b的大小

U=U（Y，b）

如果U=U（Y，b）近似是二次的，即

U=Y+αb+βY2+γbY+δb2

那么期望效用为

EU=E+αEb+βEY2+γEbY+δEY2

［最后一项应为δEb2。］由于投资组合选择不影响Eb和Eb2，因而它取决于Y的均值和方差，以及Y和b之间的相关性。有效的E、EY2和EbY组合可通过将b看作外生资产而得到。为考查期望收益、收益的方差，以及收益与b的相关性三者可能的组合，需要进行数次常规的有效集分析，其中b在投资组合价值中的权重大小不同。

在这一建议中，变量b可能是某个计量经济预测模型，如格拉德、马科维茨和许（Guerard，Markowitz，and Xu，2013）的文章中所考查的模型的输出，或者它可能是某个公开可获得的统计量，如某个指数中证券当前的平均市盈率。

刚才引述的内容表明了怎样找出一个以投资组合期望收益、投资组合的方差以及与某个市场预测指标的相关性来衡量的有效投资组合，但它并没有给出选择哪一个这样的投资组合的建议。它无法给出具体的建议，因为它没有假定一个效用函数。

再接下来的一部分是有关非流动性资产的。马科维茨的建议是周期性地对投资组合进行重新优化：“在判断的基础上，慢慢地向理想的投资组合靠近。”在实践中，特别是在量化投资经理买卖个别证券的实践中，体现非流动性的方法，是包括：①投资组合选择的成交量约束；②一次性可以买入或卖出多少，以及累计可以持有多少非流动性资产的流动性约束。模拟分析被用于选择流动性和成交量约束的不同水平。

倒数第二节的最后一部分考虑税收因素。我们将在讨论布莱和马科维茨考虑税收的投资组合分析（TCPA）时讨论马科维茨（Markowitz，1959）在这方面的建议。

马科维茨（Markowitz，1959）著作的最后一节标题为“分析的选择”。在该节中，他建议：

在设计投资组合分析时，应牢记两个目标。第一，要力图让分析变得简单；第二，要力图理解重大简化的突出影响。

马科维茨（Markowitz，1959）著作倒数第二节尝试在各种投资组合环境中，通过运用我们所谓的隐式的EU最大化近似方法，来实施这个一般性建议。我们现在着手探讨显式的EU最大化近似方法。

第11章 评价和近似

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