TCPA程序

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考虑有N个资产类别的世界的TCPA。这N个资产类别可以有K种“配置”，即由享受不同税收待遇的K个账户类型来持有。TCPA程序随机生成联合现值的S个样本

其中，PViks为第k种配置中的第i个资产类别在模拟运行s期间所生成的提款流（也称为消费流）在t=0时的现值。这些值被用于估计N×K个AC/LOC现值的均值、方差和协方差。

在当前实施的TCPA中，计算现值所用到的贴现因子D，等于1926年以来长期政府债券的贴现因子，后者得自伊博森（Ibbotson，2013）的著作。D被视为现在消费和以后消费之间的长期无风险替代率，它包含了通货膨胀和不耐（impatience）的因素。

TCPA分析借助了已有的用于生成一组资产类别的联合分布收益

的模型。其中，rit表示资产类别i在时期t的收益。我们假设承担TCPA分析的机构已经有这样一个收益生成模型。但由于总收益的不同来源可能有不同的税收待遇，应用TCPA还需要更多的假设条件。因此，对于资产类别i、税收类型h和时期t，扩展的收益模型必须依据税收类型生成一个收益序列

布莱和马科维茨简要提及了当前实现这一目的的数据源和程序。

时间序列（riht）是TCPA模拟模型（简称为TSim）的输入。这个模型将特定样本s的序列（riht）转变为AC/LOC和样本的现值PViks。这里的基本假设是，不用考虑任何其他收益流的类似信息，就能够计算得到一个收益流的税后现值。这个假设是不准确的，因为之前结转的亏损是在投资组合的层面而非个别AC/LOC的层面上抵消收益。但它通常是NPV有效集分析的核心假设，而非特定的对当前TCPA的限定条件，因为投资组合的构成尚没有确定。并且，当前的TCPA假设投资者确定地知道他余生的年份数T、退休前积累阶段的年份数TR。后面的一节讨论：①这些假设和其他假设是否经过深思熟虑；②给定这些假设，在运用TCPA程序时，在脑中应该谨记什么；③为克服这些不足，需要在计算上实现哪些突破。

用第7章的术语，TSim是一个同步离散事件模拟程序，t等于1个月。在其循环的顶部，TSim确定要模拟的月份是在退休之前，即仍在投资者的积累阶段，还是在退休之后，即在投资者的分配阶段。如果是在积累阶段，财富的增加（或减少，如果资产类别遭受损失）取决于账户的税收待遇。如果账户享受税收优惠（也即如果是税收递延或税收豁免账户），那么AC/LOC的新价值Wt+1为

其中，R是资产类别的收益。

对于应税的AC/LOC，情况更为复杂。特别地，Wt并不足以刻画账户在时期t的状态。Wt需要在WtU和WtA，即账面资本利得和税后财富之间进行划分。账户状态还包括尚未用于抵消收益的前期亏损额，如果有的话。如已经指出的，这可能用于亏损结转额的计算，但计算只考虑这一AC/LOC的亏损和收益。

当前的TSim假设，如果在年份t购买的证券的资本利得在当年实现，那么它就是短期的；如果在年份t之后实现，则是长期的。TSim的参数包括短期和长期换手率、适用于收入和这一配置中短期与长期实际资本利得的税率。精确的计算，参见布莱和马科维茨（Blay and Markowitz，2016）文章的附录。

如果循环顶部的检验确认分配阶段已经开始，那么循环就从用于该年消费的现金分配开始。如果账户是免税的，那么全部提款都记入消费并贴现至当前。如果账户是税收递延的，那么全部提款就像通常的收入那样征税（除了以下情形外：如果AC/LOC既包含税后又包含未纳税的财富，那么就假设这些提款是按比例提取的）。在不提款用于消费的情形下，账户的余额就像式（11-4）那样增长。

布莱和马科维茨最初认为，对于TCPA的目标，也即在退休前将财富配置到不同账户中，一个简单的消费规则即足够。具体而言，他们假设投资者的消费等于当前财富除以剩余年份数

当一位讨论者指出式（11-5a）可能会违反此类账户的最低分配要求Cmin时，他们对式（11-5a）中的公式进行了调整。显而易见的修正方法是提取

在写下式（11-5b）时，正在发展中的TCPA产品所进行的修正要更加复杂，因为它是前端要求输入TR和T而非投资者年龄的程序包之一部分。因此，它不知道投资者将在何时达到59.5岁。所用到的公式确保在TR≥60并且T≤105时至少分配Cmin。详细内容，参见布莱和马科维茨（Blay and Markowitz，2016）的文章。目前尚不清楚的是，对于实现TCPA的目的而言，运用式（11-5a）、式（11-5b）或布莱和马科维茨文章中的公式，是否有较大差别。我们认为如下结论是不言自明的：这些解中的任何一个都比忽略税收时要好。