经济学应该如何开展计量分析

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对于那些研究过库兹涅茨著述的人来说，库兹涅茨对计量艺术的阐述和讨论是他留给我们的遗产中最为宝贵的内容。“计量艺术”，并非单单是指统计理论和经济计量理论。统计和经济计量理论非常重要，有关论文和著作对此已经有了充分的介绍。在实践中，更为困难的一个问题是如何将统计方法和经济模型应用于经济学家通常所使用的不完整和有偏差的数据，同时仍然能够对一些关键变量和参数进行可靠估计。这个问题不能通过一个简单的法则来加以回答，原因是经济数据的质量波动很大。在某些情况下，现有的一套数据存在的缺陷是否在可接受范围之内与要解决的问题有关，也与应用的统计和分析方法有关，它还与分析结果对数据系统误差、行为方程以及统计程序的选择的敏感程度有关。

对上述这些问题作出良好判断的能力是靠经验培养出来的。在库兹涅茨的写作以及课堂授课中，他试图传授自己的丰富经验。传授的方法与医生使用教学查房（rounds）的手段一样。教学查房是医生用来给医学院学生传授诊断疾病艺术的方法。库兹涅茨对宾夕法尼亚大学、约翰·霍普金斯大学以及哈佛大学学生使用的“教学查房”有三种途径：第一，在讲授经济增长课程的时候，讨论计量问题并举出了许多试图测度关键经济变量的例子，有好的也有坏的例子；第二，在时间序列应用数量方法的培训班上，大部分内容变成实验课程，学生们应用各种程序，使用一批典型的经济数据并且集体讨论存在的问题和解释结果；第三，在辅导博士生论文写作过程中，针对学生自主写作愿望的不同程度而改变自己的辅导方法。库兹涅茨始终承担的角色是一位富有同情心、严密和敏锐的批评家。

库兹涅茨认为，在研究各国经济长期变化的过程中，虽然数量数据的统计分析是一个强有力工具，但它不会提供有魔力的解决方案。与之完全相反，它充满着各种诱惑，使得一些最有才华的研究人员也陷入其中（实际上没有人会不受其影响）。有的时候，即使数据良好，程序妥当，但结果还是相当的不明确。因此，对研究成果的适用范围作出结论以及将研究成果作为可靠的基础作出预测时应格外小心。库兹涅茨列出了应该重点防范的危险，位居前茅的是，在对数据生成的背景缺乏充分了解的情况下就全面接受原始数据。充分了解是指对变化中的制度、习俗和惯例的过去了如指掌，这些变化会影响原始数据的生成，很难查明和数量化。

在库兹涅茨列出的应该重点防范的危险中，同样位居前列的是，轻而易举作出假设，如果一个数学模型对数据的拟合程度良好，该模型就可以对数据的显著特征提供充分的描述。由于数据，特别是时间序列，存在各种局限性，许多数学模型，虽然复杂程度和结构不同，但它们对给定的一批数据有可能产生相当不错的拟合度。为解决这些问题，我们不能不假思索的援引奥卡姆剃刀原理（Occam’s razor）（该原理认为，简单的解释要优于复杂的解释），这是因为，具有最佳拟合度的曲线有可能错误的引导人们得出结论，认为该数据的生成是由一个简单的过程产生的，而且单一方程以简洁的方式表现了人类行为“规律”，但事实上，几个显著不同的过程生成了该数据，简单方程严重扭曲了这些不同的过程。

库兹涅茨总是将自己对计量方法的评述深深融入到为某一实质性研究成果所做的更为一般的评估中。由于现有数据的好坏不仅与数据内在的局限性有关，也与应用该数据建立的计量模型的类型以及这些计量模型要解决的问题有关，因此，库兹涅茨对实质性研究成果有效性的评估，不是简单的贴上“对”或“错”的标签；有些时候，这是一种判断，更多的情况则是重点考察研究结果的可靠性（通常的表示方法是估计值误差的概率范围）。

虽然库兹涅茨特别强调创建最高质量的数据库（即样本选择性误差产生的困扰程度最小、由于定义的改变使得在一些重要层面存在本质性差异的数据划归为同一类而造成的困惑程度最轻等），但库兹涅茨绝非是纯粹主义者，坚持只与那些“完美无缺”的数据打交道。既然不存在完美无缺的数据，库兹涅茨就将重点放在了如何对现有数据进行探索并挖掘出一切有用的信息，这需要明确数据的局限性以及它对分析结果产生的影响。有些分析结果是靠推论得出的，有些只不过是描述性的计算。这些初步分析非常有用，它会使更新该数据的可能性得以增加，通过展示这些分析对社会的有用性来弥补方法上存在的不足。当然，这些工作要求我们对研究结果的性质秉持一种相当谨慎的态度。库兹涅茨确实是将数据的初步分析看成是渐进探索发现过程中的一个最基本的部分，在这一过程中，基础数据和分析方法会变得完善，更适用于解决那些实质性问题。

与其他统计学家一样，库兹涅茨对人为确定的数据结构变得越来越多并造成研究中的先验假设压倒了数据中能够反映的信息的现象表示担忧。库兹涅茨对使用相对较少的观测值而且质量有可能存在问题的数据拟合简单（2或3个参数）曲线的做法持怀疑态度，他更趋向于使用频率分布而不是回归分析方法。在使用频率分布时，库兹涅茨通常采用的是单向或双向分类。

库兹涅茨曾经讲过许多令人惊骇的故事，其中有一部分是关于某些有才华的研究人员由于过分依赖真实世界应该是什么样的先验假设和由此类推得出的论点而被误导的故事；还有一些是关于未能正确解释拟合优度常规指标的置信区间而产生误解的故事。一个相关的案例就是库兹涅茨针对雷蒙德·珀尔（Raymond Pearl）提出的一个观点所做的讨论。雷蒙德·珀尔提出，简单的逻辑斯蒂曲线对人口发展趋势做出的概括非常稳定，因此，逻辑斯蒂曲线能够反映人口的增长规律。珀尔是著名的生物学家和统计学家，《人口增长的生物学》一书的作者。珀尔做了很多次实验，他将果蝇放在一个密闭的箱子里喂养。结果显示，随着密度的增加和定量的食物供给，果蝇总体的增长完全可以用逻辑斯蒂曲线来描述（S型曲线，开始阶段增长缓慢，然后快速增长直到平缓）。珀尔使用马尔萨斯式的论述方法提出自己的观点，认为上述观察结果同样可以类推到人类，原因是地球上的空间非常有限。玻尔接着将各种总体数据用逻辑斯蒂曲线加以拟合，除了一两个例外情况，其拟合程度明显不错。珀尔将那一两个例外解释为特殊情况。珀尔还证明，应用逻辑斯蒂曲线的条件之一是出生率伴随着人口密度的增加而下降。在控制城市规模和人均财富或者收入变量后，出生率伴随着人口密度的增加而下降的现象得到了基于美国城市横截面数据对出生率和两个密度指标展开的回归分析结果的证实。珀尔研究结果的一个含义是：人口增长在长周期中会有所变化，人口一直增加到接近那条渐近线。在渐近线上，人口的增加会停止，只有一些外生因素才会使那条渐近线的位置移动。

库兹涅茨从先验假设和统计两个方面对珀尔的论点加以详细讨论。库兹涅茨指出，虽然珀尔从所有能够提供数据的国家收集数据并使用收集到的数据对自己提出的观点加以检验，但他收集到的数据主要代表了具有较高发展水平的西方国家。珀尔使用的观测数据大部分是在19世纪~20世纪20年代这段时期的数据，一般是以十年为单位的估计数值。因此，总的来看，每个国家也就有12个或更少的观测值。这样一来，良好的拟合度，即高水平的R2值，并不意味着研究结果就是显著的。即使各种拟合度指标在统计上显著，但它们不一定就能够证明人口的潜在进程完全可以由逻辑斯蒂曲线来描述的结论是正确的。统计上显著的拟合指标也不一定能够为那种忽视社会和文化变迁、认为规律不变的观点提供基础。由于逻辑斯蒂曲线有三个分段（上凹、直线和下凹），所以它对严格线性数据的拟合程度就会良好。如果数据的递减速度是严格递增或者增长速度严格递增的话，则拟合程度也会良好。使用基础数据进行检验的结果显示，曲线上的不同部分确实是上面所述的情况。

库兹涅茨对这些问题的讨论方法和他提出的具有实质性的观点几乎同样重要。库兹涅茨没有贬低珀尔或揭开珀尔个人形象的企图，他想说明的是，数量分析在社会科学中既有潜力也存在局限性。虽然数量分析方法非常有用，但数量分析方法本身并没有提供简便、更不用说自动地解决难题的方案。无论数量分析技术具有多大的威力，我们需要对研究结果展开细致的评估，既要探究内在的事实依据如拟合曲线附近观测值的散点分布情况，也要全面考察相关的外部事实如负责提供数据的社团类型以及那些从事收集、加工和公布数据的机构所遵循的惯例等。库兹涅茨反复强调，只有在研究人员明确了抽取数据的总体并对总体做了研究的条件下，分析结果才有意义。对所要研究的社会，我们需要付出巨大的努力去探索和了解与它有关的社会制度以及社会制度是如何随着时间的变化而改变。要想成为一名好的数量经济学家，需要的不仅仅是逻辑和技术方面的精巧，还要对最近和更远时期的历史拥有广博的知识。尽管库兹涅茨对聪颖和娴熟的技术表示钦佩，但他认为，全面和积极追求细节的能力是一种少有的品质，对做好一项工作，更具约束限制力。

关于对某一估计结果可靠性的评估，库兹涅茨强调，系统研究估计值与其他数据系列以及与那些在逻辑上有关联的信息之间的关系非常重要。在这方面，库兹涅茨是代数恒等式设计大师。这些数学恒等式以一种富于启发的方式将可得到其他数据用于评估参数值的估计结果。库兹涅茨设计的这些恒等式还是一种绝妙的工具，可用来展现暗含的和未得到证实的假设，从而为确定社会研究计划作出贡献。库兹涅茨对罗伯特F.马丁（Robert F.Martin）创建的1799~1869期间美国国民收入以及国民收入在各部门分配的时间序列数据所做的评估中（Kuznets，1952a，1952b）就蕴含了库兹涅茨设计恒等式的娴熟技巧，令人称奇。马丁创建的时间序列被广泛引用，它表明，在1799~1839年的44年间，人均收入下降大约8%。但是，正是这44年却见证了人口的巨大增长、国土范围的大幅度扩张以及蒸汽机、铁路和工厂制度的出现和初步的传播，库兹涅茨对此感到不可思议。

基于可得到的数据，库兹涅茨使用恒等式对马丁的时间序列数值进行了评估（注：该恒等式的数学表达式为：

上式中，＝人均收入，ρ＝劳动力参与率，λa＝在农业部门从事劳动的比重，λn＝在非农业部门从事劳动的比重，Wa＝农业部门人均产出，Wn＝非农业部门人均产出。）。库兹涅茨使用的恒等式将人均收入与农业部门工资水平和其他经济部门的劳动参与率联系到一起。通过整合数据的各个部分，库兹涅茨推断，1799~1839年这段时期，即使工资率没有上涨，由于非农业部门相对于农业部门的劳动力的数量有了增加，加之劳动参与率的上升，二者共同导致人均收入水平提高19%。按照马丁创建的时间序列计算，非农业与农业部门工资水平的比值等于5。库兹涅茨继续整合数据的不同部分，分析结果表明，无论是非农业还是农业部门，工资水平都有可能提高了，这与马丁数据所表明的结果正好相反。这样一来，即使是库兹涅茨本人的分析也有可能低估了1799~1839年间人均收入水平的总增长。

库兹涅茨对上述问题的分析触发了一连串重要的、有众多研究人员参与的研究，他们对1840年之前美国经济发展进程做了极其显著的说明。由于库兹涅茨认为自己用于计算的数学方法是显而易见的，所以他从来也没有将这些基本方程公之于众，这种做法符合库兹涅茨的特点。虽然库兹涅茨的各种恒等式经常被他的学生在讲课过程中使用，但库兹涅茨使用的简单方程（或者变种）从来也没有被写进他的著述中。直到库兹涅茨讨论上述问题后的10年，保罗·大卫（Paul David）在那篇颇具影响的论文中对库兹涅茨使用的简单方程作了介绍（Engerman and Gallman，1983；David，1967；又见Fogel，Galantine和Manning，1992；and Fogel and Engerman，1992a，1992b）。从此以后，产生了各种各样的、以差分方程形式表示的库兹涅茨恒等式以及类似的表达式，这些恒等式得到了有效地拓展。

经济学家使用的数据存在很多偏差，曲线拟合的时候存在各种陷阱，估计结果对假设的基本行为方程以及统计方法的选择存在敏感性，这一切是否会使我们对数量分析方法在研究经济增长过程中的作用感到绝望呢？绝非如此。库兹涅茨对此问题的看法，既不是一个乐观主义者，也不是一个悲观主义者，他是一位现实主义者，一位方法设计师，对有缺陷的数据和不完善的方法能够加以充分利用。即使是在最困难的情况之下，例如面对玻尔试图论证逻辑斯蒂曲线可以代表人类人口增长规律的做法，他认为还是可以获得很重要的信息。玻尔的研究间接展示给我们的是，对于那些可以提供数据的所有发达国家来说，在1859~1920年间，人口自然增长百分比下降了。这一发现是稳健的，无论玻尔将数据拟合在逻辑斯蒂曲线的哪一个部分。原因在于，逻辑斯蒂曲线的特征之一就是增长百分比总是在下降。这是一个了不起的发现，在后来的研究中，较早得以确认的结果就是该发现，即它是现代经济增长的主要人口特征之一。真正的珍珠往往隐藏在牡蛎之中。

最后需要提醒注意的一点就是，在库兹涅茨传授给我们的经济学计量的艺术中，有一个最强大的方法，即敏感度分析。正是敏感度分析，而不是精致的先验假设，才将稳健的分析结果从推测中分离出来。

在20世纪50年代中期后，对于任何可以取得博士学位的人来说，他们都能够整理出一个先验的案例来说明为什么某一程序要优于其他的程序，以及为什么可以忽略数据中的某些偏差。但是，要论证我们可以严肃对待以先验论据为基础得出的研究成果则困难得多，这是因为，我们同样可以非常容易的提出一个先验的论据来证明选定的程序对估计结果造成了严重偏差，或者说，数据存在严重缺陷。库兹涅茨解决诸如此类问题的方法是展开敏感性分析。库兹涅茨所做的敏感性分析包括，仔细分析程序和数据从而了解数据中系统误差的各种可能数值；或者考察，如果使用其他合理的方法作为替代是否会使结果产生实质性的不同。如果没有本质上的差异，估计结果是稳健的；否则，数据对计量分析之前所做的理论思考没有添加任何内容，最初的推测依然是一种推测。